Além de seu sentido literal que é interpretado por dar ("entregando") e corda ("corda"), há um que é quase literal, e tem a ver com aparelhos mecânicos que para se mover usavam uma mola que era apertada puxando uma corda, e ao recuperar sua forma lentamente por um mecanismo de relógio brinquedos animados ou pequenas máquinas, e então é dito para "dar [a puxar para a] corda" para "fazê-los funcionar". A partir daí aparece o significado de "isca, incentivo, promoção para fazer alguma coisa". Veja "ter corda por um tempo".